1、自然数可分为质数、合数、1 和 0。
(资料图)
2、质数，又叫素数，指的是如果一个数除了被1和自身这两个数整除之外，不能被其他任何数整除，就称为质数，否则就是合数。
3、被1整除的只有1，所以1既不是质数又不是合数；2只能被1和2整除，而除了2以外的任何一个偶数至少有1,2，还有自己，所以只要这个偶数不是2，就一定是合数。
4、由意大利数学家G 皮亚诺提出来的序数理论,他总结了自然数的性质,并用公理法给出了自然数的定义：自然数集N是指满足以下条件的集合。
5、N中有一个元素记作12、N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者;3、1是0的后继者4、0不是任何元素的后继者5、不同元素有不同的后继者6、基数理论都把0归为自然数的范畴,因为从集合论的角度,把0作为空集的基数,这样所有有限集合的基数都可以用自然数来刻画了。
6、7、目前在上际上,大多数国家都把0纳入自然数集内,为了国际交流的方便,中国也在1993年制定的新标准将0纳入自然数集合中。
7、扩展资料自然数的整体对于＋来说叫做闭合。
8、由于乘法也是自然数的相乘，是加法的重复，因此也能自由地进行。
9、也就说自然数的整体对于×是闭合的。
10、所以在只考虑＋或×的时候。
11、只要自然数就够用，没有必要再考虑新的数。
12、可是要考虑×的逆运算÷的时候，自然数就不再闭合。
13、因为任意取两个自然数作除法结果却不一定是自然数。
14、例如2÷3的结果就不是自然数。
15、自然数的范围太狭窄了，要想自由地进行除法运算，就必须增加新的数，这就是分数。
16、在自然数与分数合起来的更宽广的数的范围内，＋，×，÷就可以自由地进行。
17、然而，想到＋的逆运算－的时候，这个范围又窄了。
18、因为不能从小数减去大数，例如2－5，即使写出这个式子，也得不出答案。
19、为了让这个式子也能有答案，就必须想出－3这样一个新数。
20、也就是说要自由地做－运算，需要有一种新的数——负数。
21、把数的范围扩大到正的自然数、负的自然数及分数，即有理数时，＋，－，×，÷四则运算可以自由的无限制地进行。
22、换句话说有理数对于四则运算是闭合的。
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